如何用栈实现表达式求值

前言

假如要你实现一个可以识别表达式的简易计算器,你会怎么实现?例如用户输入:

1
3 + 5 * (2 - 4)

可以直接得出计算结果:-7。对于人类来说,我们很容易计算出来,因为我们从左往右看,看到后面括号时,知道括号内的计算优先级最高,因此可以先计算括号内的,然后反过来计算乘法,最后计算加法,得到最终结果。

后缀表达式

而对于计算机来说,实际也可以采用类似的顺序,先记录存储3为a,然后存储5为b,计算2-4结果存入c,再然后计算b*c存储d,最终计算a+d得到最终结果。而这种计算过程的操作顺序可描述如下(把操作符号放在操作数后面):

1
3 5 2 4 - * +

这种记法叫做后缀或逆波兰记法(而我们平常见到的叫中缀记法),它的特点是不需要用括号就能表示出整个表达式哪部分运算先进行,也就是说不需要考虑优先级,这非常符合计算机的处理方式。这种记法很容易使用我们前面介绍的栈来求值,但是前提是需要将中缀表达式先转换为后缀表达式。对于这种转换,我们也可以使用前面介绍的栈-C语言实现或者将要介绍的树来完成,因篇幅有限,本文不准备介绍。

接下来将会介绍如何利用中缀表达式进行求值。

利用栈实现中缀表达式求值

前面也说到,所谓中缀表达式,就是我们能看到的正常表达式,中缀表达式求值,也就是直接对输入的表达式进行求值。为简单起见,我们这里假设只涉及加减乘除和小括号,并且操作数都是正整数,不涉及更加复杂的数据或运算。

计算思路:

  • 使用两个栈,stack0用于存储操作数,stack1用于存储操作符
  • 从左往右扫描,遇到操作数入栈stack0
  • 遇到操作符时,如果优先级低于或等于栈顶操作符优先级,则从stack0弹出两个元素进行计算,并压入stack0,继续与栈顶操作符的比较优先级
  • 如果遇到操作符高于栈顶操作符优先级,则直接入栈stack1
  • 遇到左括号,直接入栈stack1,遇到右括号,则直接出栈并计算,直到遇到左括号

上面的思路可能看起来不是很明确,我们举一个简单的例子,假如要对下面的表达式求值:

1
6 * (2 + 3 )* 8 + 5

我们从左往右开始扫描。首先遇到操作数‘6’,和操作符‘*’,分别入栈
stack0:

栈顶
6

stack1:

栈顶
*

继续往后扫描,遇到‘(’直接入栈,‘2’入栈,栈顶是左括号,’+‘入栈,‘3’入栈
stack0:

栈顶
6 2 3

stack1:

栈顶
* ( +

继续往后扫描,遇到右括号,它与栈顶操作符‘+’相比,优先级要高,因此,将‘+’出栈,弹出两个操作数‘3’,‘2’,计算结果得到‘5’,并入栈:

stack0:

栈顶
6 5

stack1:

栈顶
* (

继续出栈,直到遇到左括号
stack0:

栈顶
6 5

stack1:

栈顶
*

继续往后扫描,遇到操作符‘’,优先级与栈顶‘’优先级相同,因此弹出操作数并计算得到30入栈,最后‘*’入栈

stack0:

栈顶
30

stack1:

栈顶
*

继续扫描,‘8’入栈,操作符‘+’优先级小于‘*’,弹出操作数计算得到结果‘240’,并将其入栈,最后‘+’也入栈

stack0:

栈顶
240

stack1:

栈顶
+

最后‘5’入栈,发现操作符栈不为空,弹出操作符‘+’和两个操作数,并进行计算,得到‘245’,入栈,得到最终结果。
stack0

栈顶
245

stack1:

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
#define STACK_SIZE 64 /*栈大小*/
#define TOP_OF_STACK -1 /*栈顶位置*/
typedef int ElementType; /*栈元素类型*/
#define SUCCESS 0
#define FAILURE -1
/*定义栈结构*/
typedef struct StackInfo
{
int topOfStack; /*记录栈顶位置*/
ElementType stack[STACK_SIZE]; /*栈数组,也可以使用动态数组实现*/
}StackInfo_st;
/*函数声明*/
int stack_push(StackInfo_st *s,ElementType value);
int stack_pop(StackInfo_st *s,ElementType *value);
int stack_top(StackInfo_st *s,ElementType *value);
int stack_is_full(StackInfo_st *s);
int stack_is_empty(StackInfo_st *s);
/*入栈,0表示成,非0表示出错*/
int stack_push(StackInfo_st *s,ElementType value)
{
if(stack_is_full(s))
return FAILURE;
/*先增加topOfStack,再赋值*/
s->topOfStack++;
s->stack[s->topOfStack] = value;
return SUCCESS;
}
/*出栈*/
int stack_pop(StackInfo_st *s,ElementType *value)
{
/*首先判断栈是否为空*/
if(stack_is_empty(s))
return FAILURE;
*value = s->stack[s->topOfStack];
s->topOfStack--;
return SUCCESS;
}
/*访问栈顶元素*/
int stack_top(StackInfo_st *s,ElementType *value)
{
/*首先判断栈是否为空*/
if(stack_is_empty(s))
{
printf("stack is empty");
return FAILURE;
}
*value = s->stack[s->topOfStack];
return SUCCESS;
}
/*判断栈是否已满,满返回1,未满返回0*/
int stack_is_full(StackInfo_st *s)
{
return s->topOfStack == STACK_SIZE - 1;
}
/*判断栈是否为空,空返回1,非空返回0*/
int stack_is_empty(StackInfo_st *s)
{
return s->topOfStack == - 1;
}
/*用于记录符号的优先级,这里浪费了一些内存,可以优化*/
static char priority[128] = {0};
void priorityInit()
{
/*初始化优先级,值越小,优先级越高*/
priority['+'] = 4;
priority['-'] = 4;
priority['*'] = 3;
priority['/'] = 3;
priority['('] = 1;
priority[')'] = 1;
}
/*比较运算符的优先级,op1优先级大于op2时,返回大于0的值*/
int priorityCompare(char op1,char op2)
{
return priority[op2] - priority[op1];
}
/*出栈操作符和操作数进行计算*/
int calcOp(StackInfo_st *nums,StackInfo_st *ops,int nowOp)
{
int a ,b,op;
stack_pop(ops,&op);
printf("op %c is <= %c\n",nowOp,op);
printf("get op from stack %c\n",op);
if(SUCCESS != stack_pop(nums,&b))
{
printf("pop failed\n");
return -1;
}
if(SUCCESS != stack_pop(nums,&a))
{
printf("pop failed\n");
return 0;
}
printf("get b from stack %d\n",b);
printf("get a from stack %d\n",a);
switch(op)
{
case '+':
{
printf("push %d into stack\n",a+b);
stack_push(nums,a+b);
break;
}
case '-':
{
stack_push(nums,a-b);
break;
}
case '*':
{
printf("push %d into stack\n",a*b);
stack_push(nums,a*b);
break;
}
case '/':
{
printf("push %d into stack\n",a/b);
stack_push(nums,a/b);
break;
}
}
return 1;
}
int calc(const char* exp,int *result)
{
if(NULL == exp || NULL == result)
return FAILURE;
/*创建栈,用于保存数*/
StackInfo_st nums;
nums.topOfStack = TOP_OF_STACK;
/*用于保存操作符*/
StackInfo_st ops;
ops.topOfStack = TOP_OF_STACK;
int index = 0;
/*用于标记,判断上一个是否为数字*/
int flag = 0;
int temp = 0;
int op ;
while(0 != *exp)
{
/*如果是数字*/
if(isdigit(*exp))
{
printf("char is %c\n",*exp);
/*如果上一个还是数字,则取出栈顶数据*/
if(1 == flag)
{
stack_pop(&nums,&temp);
printf("pop from stack num %d\n",temp);
}
else
temp = 0;
flag = 1;
temp = 10 * temp + *exp-'0';
printf("push %d to stack\n",temp);
stack_push(&nums,temp);
}
/*如果是操作符*/
else if('/' == *exp || '*' == *exp || '+' == *exp || '-' == *exp)
{
flag = 0;
printf("OP is %c\n",*exp);
while((ops.topOfStack > TOP_OF_STACK )&&(SUCCESS == stack_top(&ops,&op))&&'(' != op && ')'!=op&&(priorityCompare(*exp,op) < 0))
{
calcOp(&nums, &ops,*exp);
}
printf("push %c to stack ops\n",*exp);
stack_push(&ops,*exp);
}
/*左括号直接入栈*/
else if('(' == *exp )
{
printf("push ( to stack ops\n");
flag = 0;
stack_push(&ops,*exp);
}
/*右括号,计算*/
else if(')' ==*exp )
{
printf("deal with ) in ops\n");
flag = 0;
/*右括号时,不断计算,直到遇见左括号*/
while(SUCCESS == stack_top(&ops,&op) && '(' != op)
{
calcOp(&nums, &ops,*exp);
}
stack_pop(&ops,&op);
}
else
{
flag=0;
}
printf("flag is %d\n\n",flag);
exp++;
}
/*计算剩余两个栈的内容*/
while((!stack_is_empty(&ops)) && (!stack_is_empty(&nums)))
{
if(!calcOp(&nums, &ops,0))
printf("exp is error\n");
}
stack_pop(&nums,&temp);
/*如果栈中还有内容,说明表达式错误*/
if((!stack_is_empty(&ops)) || (!stack_is_empty(&nums)))
printf("\n\nexp is ok\n\n");
if(SUCCESS == stack_pop(&nums,&temp))
printf("result is %d\n",temp);
*result = temp;
return 0;
}
int main(int argc ,char *argv[])
{
int result;
priorityInit();
char exp[] = "6 * (2 + 3 * 3)* 8 + 5";
calc(exp,&result);
printf("result is %d\n",result);
return 0;
}

总结

本文介绍了利用栈对中缀表达式进行求值,而代码实现还有很多不足之处,例如对表达式的正确性校验不足,只能处理正整数等等,欢迎在此基础上完善补充。尽管如此,整个过程对使用栈进行中缀表达式的求值做了一个较为完整的介绍,因此具有一定的参考性。

守望 wechat
关注[编程珠玑]获取更多原创技术文章
出入相友,守望相助!